1.2　椭圆的简单性质

第1课时　椭圆的简单性质

1.已知点(3,2)在椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>0,b>0,且a≠b)上,则(　　)

A.点(-3,-2)不在椭圆上

B.点(3,-2)不在椭圆上

C.点(-3,2)在椭圆上

D.以上都不对

解析:由椭圆的图像既关于x轴、y轴成轴对称,又关于坐标原点成中心对称可知选C.

答案:C

2.椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>0,b>0,且a≠b)和 x^2/a^2 +y^2/b^2 =k(k>0,a>0,b>0,且a≠b)具有(　　)

A.相同的长轴 B.相同的焦点

C.相同的顶点 D.相同的离心率

答案:D

3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于 1/2,则C的方程是(　　)

A.x^2/3+y^2/4=1B.x^2/4+y^2/√3=1

C.x^2/4+y^2/2=1D.x^2/4+y^2/3=1

解析:由中心在原点的椭圆C的右焦点F(1,0)知,c=1.

　　又离心率等于 1/2,则 c/a=1/2,得a=2.

　　由b2=a2-c2=3,故椭圆C的方程为 x^2/4+y^2/3=1.

答案:D

4.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(　　)

A.√5/3 B.2/3 C.√2/2 D.5/9