第2课时　椭圆的简单性质习题课

1.焦距为6,离心率e=3/5,焦点在x轴上的椭圆标准方程是(　　)

A.x^2/4+y^2/5=1B.x^2/16+y^2/25=1

C.x^2/5+y^2/4=1D.x^2/25+y^2/16=1

解析:因为2c=6,e=3/5,所以c=3,a=5,所以b2=a2-c2=16,又因为焦点在x轴上,所以椭圆标准方程为 x^2/25+y^2/16=1.

答案:D

2.设F1,F2是椭圆E:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=3a/2 上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　)

A. 1/2 B.2/3 C.3/4 D.4/5

解析:根据题意,知∠PF1F2=30°,所以∠PF2x=60°,故直线PF2的倾斜角是60°,设直线x=3/2 a与x轴的交点为M,则|PF2|=2|F2M|,又|PF2|=|F1F2|,所以|F1F2|=2|F2M|.所以2c=2(3/2 a"-" c),即4c=3a,故e=c/a=3/4.

答案:C

3.若直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(a,b)的直线与椭圆 x^2/9+y^2/4=1的公共点个数为(　　)

A.0

B.1

C.2

D.需根据a,b的取值来确定

答案:C

4.过椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若 1/3

A.(1/4 "," 9/4)B.(2/3 "," 1)C.(1/2 "," 2/3)D.(0"," 1/2)

解析:由题意知B(c"," b^2/a),