∴k=(b^2/a)/(c+a)=(a"-" c)/a=1-e.

　　又 1/3

　　∴1/2

答案:C

5.P是长轴在x轴上的椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)上的点,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是(　　)

A.1 B.a2 C.b2 D.c2

解析:设|PF1|=x,则a-c≤x≤a+c,|PF1|·|PF2|=x·(2a-x)=-x2+2ax,由二次函数的性质知|PF1|·|PF2|的最大值为a2,最小值为a2-c2.

答案:D

6.已知F1为椭圆C:x^2/2+y2=1的左焦点,直线l:y=x-1与椭圆C交于A,B两点,则|F1A|+|F1B|的值为　　　　　.

解析:由题意知c=1,∴F1(-1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),

　　由{■(y=x"-" 1"," @x^2/2+y^2=1)┤得3x2-4x=0,

　　解得{■(x_1=0"," @y_1="-" 1"," )┤ {■(x_2=4/3 "," @y_2=1/3 "," )┤

　　∴A(0,-1),B(4/3 "," 1/3),

　　∴|F1A|+|F1B|=√("(" 0+1")" ^2+"(-" 1"-" 0")" ^2 )+√((4/3+1)^2+(1/3 "-" 0)^2 )=√2+(5√2)/3=(8√2)/3.

答案:(8√2)/3

7.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形面积的最大值为1时,椭圆长轴长的最小值是　　　　　.

解析:由题意知 1/2·2c·b=1,∴bc=1.∵a2=b2+c2≥2bc=2,∴a≥√2,故椭圆长轴长的最小值是2√2.

答案:2√2

8.已知椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).若椭圆上存在点P使 a/(sin∠PF_1 F_2 )=c/(sin∠PF_2 F_1 ),则该椭圆离心率的取值范围为　　　　　　　.