4.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是双曲线右支上一点,且△F1PF2是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为(　　)

A.1+√2 B.2+√2

C.3-√2 D.3+√2

解析:因为△F1PF2为等腰直角三角形,又|PF1|≠|PF2|,故必有|F1F2|=|PF2|,

　　即2c=b^2/a,从而得c2-2ac-a2=0,

　　即e2-2e-1=0,

　　解:之,得e=1±√2.

　　∵e>1,∴e=1+√2.

答案:A

★5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 1/5,则m=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:双曲线9y2-m2x2=1(m>0),一个顶点为(0"," 1/3),一条渐近线为3y-mx=0.

　　由题意知,1/√(3^2+m^2 )=1/5,解得m=4.

答案:D

6.双曲线 y^2/25-x^2/16=1的渐近线方程为　　　　　　　.

解析:利用公式y=±a/b x可得渐近线方程为y=±5/4 x.

答案:y=±5/4 x

7.已知双曲线 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1的离心率为2,焦点与椭圆 x^2/25+y^2/9=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为　　　　　;渐近线方程为　　　　　.

解析:因为椭圆 x^2/25+y^2/9=1的焦点坐标为(±4,0),

　　所以双曲线的焦点坐标为(±4,0),即c=4.

　　又 c/a=2,c2=a2+b2,

所以a=2,b2=12,