3.3　空间向量运算的坐标表示

1.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A的坐标为(-1,2,1),点B的坐标为(1,3,4),则(　　)

A.(AB) ⃗=(-1,2,1)

B.(AB) ⃗=(1,3,4)

C.(AB) ⃗=(2,1,3)

D.(AB) ⃗=(-2,-1,-3)

解析:(AB) ⃗=(1,3,4)-(-1,2,1)=(2,1,3),故选C.

答案:C

2.与向量a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　)

A.(1,3,2)

B.(-1,-3,2)

C.(-1,3,-2)

D.(1,-3,-2)

答案:C

3.若向量a=(x,0,3)(x∈R),则"x=4"是"|a|=5"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

解析:|a|2=x2+9=25,解方程,得x=±4,故x=4是|a|=5的充分不必要条件,选A.

答案:A

4.已知向量a=(2,0,1),b=(-1,2,0),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是(　　)

A.1 B. 1/4

C. 3/4 D.7/4

解析:ka+b=k(2,0,1)+(-1,2,0)=(2k-1,2,k),

　　2a-b=2(2,0,1)-(-1,2,0)=(5,-2,2),

　　所以5(2k-1)-4+2k=0,

　　所以k=3/4.

答案:C

5.已知点A在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则点A在基底i,j,k下的坐标是0(　　)

A.(12,14,10) B.(10,12,14)

C.(14,12,10) D.(4,3,2)

解析:设点A在基底a,b,c下对应的向量为p,