2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课后演练提升 北师大版选修2-1

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m＝8j＋3k，n＝－i＋5j－4k，则m·n等于(　　)

　　A．7　　　　　　　　　　　　 B．－20

　　C．28 D．11

　　解析：　m＝(0,8,3)，n＝(－1,5，－4)，

　　∴m·n＝40－12＝28.

　　答案：　C

　　2．已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是(　　)

　　A．(2,4，－1) B．(2,3,1)

　　C．(－3,1,5) D．(5,13，－3)

　　解析：　由题意，A\s\up6(→(→)＝(－2，－6，－2)，

　　设点D(x，y，z)，

　　则D\s\up6(→(→)＝(3－x,7－y，－5－z)．

　　因为A\s\up6(→(→)＝D\s\up6(→(→)，

　　所以x＝5，y＝13，z＝－3.

　　答案：　D

　　3．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|等于(　　)

　　A．3 B．2

　　C. D．5

　　解析：　∵a－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋2(3,1,0)

　　＝(9,3,0)，

　　∴|a－b＋2c|＝＝3.

　　答案：　A

　　4．若a＝(0,1，－1)，b＝(3,2＋x2，x2)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是(　　)

　　A．－1 B．0

　　C．1 D．－2

　　解析：　由(a＋λb)⊥a知，(a＋λb)·a＝0，

　　即a2＋λa·b＝0，

　　∴2＋λ(2＋x2－x2)＝0，

　　∴λ＝－1，故选A.

　　答案：　A

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5．已知点A(－1,3,1)、B(－1,3,4)、D(1,1,1)，若A\s\up6(→(→)＝2P\s\up6(→(→)，则|P\s\up6(→(→)|的值是________．

　　解析：　设点P(x，y，z)，

　　则由A\s\up6(→(→)＝2P\s\up6(→(→)，得(x＋1，y－3，z－1)＝2(－1－x,3－y,4－z)，

　　则，解得，即P(－1,3,3)，

　　则|P\s\up6(→(→)|＝＝＝2.

答案：　2