§3　双曲线

3.1　双曲线及其标准方程

1.双曲线 x^2/n-y2=1(n>1)的两焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2√(n+2),则△PF1F2的面积为(　　)

A. 1/2 B.1C.2D.4

答案:B

2.方程 x^2/(2sinθ+3)+y^2/(sinθ"-" 2)=1所表示的曲线是(　　)

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线

D.焦点在y轴上的双曲线

解析:因为1≤2sin θ+3≤5,-3≤sin θ-2≤-1,所以此方程所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线.

答案:C

3.已知双曲线 x^2/6-y^2/3=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为(　　)

A. (3√6)/5 B.(5√6)/6

C. 6/5 D.5/6

解析:求出点M的坐标,写出直线MF2的方程,用点到直线的距离公式求解.

　　如图,由 x^2/6-y^2/3=1知,F1(-3,0),F2(3,0).

　　设M(-3,y0),则y0=±√6/2,

　　取M("-" 3"," √6/2),

∴直线MF2的方程为 √6/2 x+6y-(3√6)/2=0,