2.5.1 离散性随机变量的均值

一、单选题

1．(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号...，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

图 2

【答案】

【解析】

由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．

2．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a_3=8，且a_1,a_3,a_7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）

A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14

【答案】B

【解析】

试题分析：设公差为d，由a_3=8，且a_1,a_3 a_7成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2

此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，

故样本的中位数是13，平均数是13

考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数

3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )