课时跟踪检测（三） 反证法

　　1．三人同行，一人道："三人行，必有我师"，另一人想表示反对，他该怎么说？(　　)

　　A．三人行，必无我师

　　B．三人行，均为我师

　　C．三人行，未尝有我师

　　D．三人行，至多一人为我师

　　解析：选C　"必有"意思为"一定有"，其否定应该是"不一定有"，故选C.

　　2．用反证法证明命题"若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数"时，下列假设正确的是(　　)

　　A．假设a，b，c都是偶数

　　B．假设a，b，c都不是偶数

　　C．假设a，b，c至多有一个是偶数

　　D．假设a，b，c至少有两个是偶数

　　解析：选B　"a，b，c中至少有一个是偶数"的反面是"a，b，c都不是偶数"，故应假设a，b，c都不是偶数．故选B.

　　3．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：

　　①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

　　②a>b与a

　　③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．

　　其中判断正确的个数是(　　)

　　A．0　　　　　　　　　　　 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选C　因为a，b，c不全相等，所以①正确；②显然正确，③中的a≠c，b≠c，a≠b可以同时成立，所以③错，故选C.

　　4．已知x>0，y>0，z>0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)

　　A．至少有一个不大于2 B．都小于2

　　C．至少有一个不小于2 D．都大于2

　　解析：选C　假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6.而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个不小于2.

5．用反证法证明命题"若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b为实数)"，其反设