2019-2020学年人教B版选修2-2 反证法 课时作业

知识点一 反证法的概念

1.反证法是(　　)

A．从结论的反面出发，推出矛盾的证法

B．对其否命题的证明

C．对其逆命题的证明

D．分析法的证明方法

答案　A

解析　由反证法的定义可知A正确，故选A.

2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)

①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；

④原结论．

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④

答案　C

解析　根据反证法的基本思想，应用反证法推出矛盾的推导过程中应把"结论的否定""已知条件""公理、定理、定义"等作为条件使用.

知识点二 反证法的步骤

3.有下列叙述：

①"a>b"的反面是"ay或x

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

答案　B

解析　①错，应为a≤b；②对；③错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上；④错，应为三角形可以有2个或2个以上的钝角．

4．在用反证法证明"已知：p3＋q3＝2，求证p＋q≤2"时的反设为__________，得出的矛盾为__________．

答案　p＋q>2　(q－1)2<0

解析　假设p＋q>2，则p>2－q.

∴p3>(2－q)3＝8－12q＋6q2－q3.

将p3＋q3＝2代入得：6q2－12q＋6<0，

∴(q－1)2<0，显然不成立．∴p＋q≤2.

知识点三 用反证法证明命题

5.已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：，，不成等差数列．

证明　假设，，成等差数列，则＋＝2，两边同时平方，得a＋c＋2＝4b.

把b2＝ac代入a＋c＋2＝4b，可得a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列，这与a，b