2.2.2 反证法

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．实数a，b，c不全为0等价于( )

　　A．a，b，c均不为0

　　B．a，b，c中至多有一个为0

　　C．a，b，c中至少有一个为0

　　D．a，b，c中至少有一个不为0

　　【解析】 "不全为0"的对立面为"全为0"，故"不全为0"的含义为"至少有一个不为0"．

　　【答案】 D

　　2．(2014·山东高考)用反证法证明命题"设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根"时，要做的假设是( )

　　A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

　　B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

　　C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根

　　D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

　　【解析】 依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定．方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A.

　　【答案】 A

　　3．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为

　　( )

　　A．一定是异面直线 B．一定是相交直线

　　C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线

　　【解析】 假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选C.

【答案】 C