2.2.2 反证法

　　A级 基础巩固

　　一、选择题

　　1．设a、b、c∈(－∞，0)，则a＋b(1)，b＋c(1)，c＋a(1)( C )

　　A．都不大于－2 B．都不小于－2

　　C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2

　　[解析] 假设都大于－2，则a＋b(1)＋b＋c(1)＋c＋a(1)>－6，

　　但(a＋b(1))＋(b＋c(1))＋(c＋a(1))

　　＝(a＋a(1))＋(b＋b(1))＋(c＋c(1))≤－2＋(－2)＋(－2)＝－6，矛盾．

　　2．(2018·湖北期中)已知a，b，c∈(0，＋∞)，则下列三个数a＋b(4)，b＋c(9)，c＋a(16)( D )

　　A．都大于6

　　B．至少有一个不大于6

　　C．都小于6

　　D．至少有一个不小于6

　　[解析] 设a＋b(4)，b＋c(9)，c＋a(16)都小于6，

　　则a＋b(4)＋b＋c(9)＋c＋a(16)＜18，

　　利用基本不等式可得a＋b(4)＋b＋c(9)＋c＋a(16)≥2a(16)＋2b(4)＋2c(9)＝8＋4＋6＝18，

　　这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，

　　故下列三个数a＋b(4)，b＋c(9)，c＋a(16)至少有一个不小于6，

　　故选D．

　　3．(2017·青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说："是乙或丙获奖．"乙说："甲、丙都未获奖．"丙说："我获奖了．"丁说："是乙获奖．"四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是( C )

　　A．甲 B．乙

　　C．丙 D．丁

[解析] 若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的