一、选择题

1．用反证法证明命题"设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根"时，要做的假设是(　　)

A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根

解析："方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根"的反面是"方程x2＋ax＋b＝0没有实根．"

答案：A

2．用反证法证明命题"若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线"的过程归纳为以下三个步骤：

①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．

则正确的顺序为(　　)

A．①②③　　　　 B．③①②

C．①③② D．②③①

解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.

答案：B

3．用反证法证明在"△ABC中至多有一个直角或钝角"，第一步应假设(　　)

A．三角形中至少有一个直角或钝角

B．三角形中至少有两个直角或钝角

C．三角形中没有直角或钝角

D．三角形中三个角都是直角或钝角

答案：B

4．用反证法证明"三角形中至少有一个内角不小于60°"，应先假设这个三角形中(　　)

A．有一个内角小于60°

B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60°

D．每一个内角都大于60°

答案：B

5．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于(　　)

A．0 B.

C. D．1