(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；

(2)当q≠1时，数列{Sn}是等差数列吗？为什么？

证明：(1)假设{Sn}是等比数列，

则S＝S1·S3，

所以a(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)．

因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，

所以q＝0，这与等比数列的公比q≠0矛盾．

故数列{Sn}不是等比数列．

(2)当q≠1时，假设{Sn}是等差数列，

则有2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)．

因为a1≠0，所以q(q－1)＝0.

又q≠1，所以q＝0.

这与q≠0矛盾．

故{Sn}不是等差数列．

B级　能力提升

1．设a，b，c大于0，则3个数：a＋，b＋，c＋的值(　　)

A．都大于2 B．至少有一个不大于2

C．都小于2 D．至少有一个不小于2

解析：假设a＋，b＋，c＋都小于2

则a＋<2，b＋<2，c＋<2

∴a＋＋b＋＋c＋<6，①

又a，b，c大于0

所以a＋≥2，b＋≥2，c＋≥2.

∴a＋＋b＋＋c＋≥6.②

故①与②式矛盾，假设不成立

所以a＋，b＋，c＋至少有一个不小于2.

答案：D

2．对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，那么x0叫作函数f(x)的一个好点．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1不存在好点，那么a的取值范围是(　　)