2019-2020学年人教B版选修2-2 反证法 课时作业

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列关于反证法的说法正确的有　(　　)

①反证法的应用需要逆向思维;②反证法是一种间接证法,否定结论时,一定要全面否定;③反证法推出的矛盾不能与已知矛盾;④使用反证法必须先否定结论,当结论的反面出现多种情况时,论证一种即可.

A.①②　　　　 B.①③　　　

C.②③　　　　 D.③④

【解析】选A.容易判断①②正确;反证法推出的矛盾可以与已知条件矛盾,故③错误;当结论的反面出现多种情况时,应对各种情况全部进行论证,故④错误.

2.(2014·山东高考)用反证法证明命题:"已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根"时,要做的假设是　(　　)

A.方程x2+ax+b=0没有实根

B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根

C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根

D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根

【解题指南】本题考查了反证法,从问题的反面出发进行假设.一元二次方程根的个数为0,1,2.因此至少有一个实根包含1根或两根,它的反面为0个根.

【解析】选A."已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根"的含义是方程有根,故反面是"方程x2+ax+b=0没有实根."

3.(2016·淄博高二检测)已知a>b>0,用反证法证明√(n&a)≥√(n&b)(n∈N*)时.假设的内容是　(　　)

A.√(n&a)=√(n&b)成立 B.√(n&a)≤√(n&b)成立

C.√(n&a)<√(n&b)成立 D.√(n&a)<√(n&b)且√(n&a)=√(n&b)成立

【解析】选C.因a>b>0时,√(n&a),√(n&b)恒有意义,且√(n&a)≥√(n&b)的反面是√(n&a)<√(n&b).故选C.

4.(2016·青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:"是乙或丙获奖";乙说:"甲、丙都未获奖",丙说:"我获奖了",丁说:"是乙获奖",四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是　(　　)