(a1-1)+(a2-2)+...+(a7-7)

(a1+a2+...+a7)-(1+2+...+7)

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2016·深圳高二检测)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.

求证:f(x)=0无整数根.

【证明】假设f(x)=0有整数根n,

则an2+bn+c=0,

由f(0)为奇数,即c为奇数,

f(1)为奇数,即a+b+c为奇数,所以a+b为偶数,

又an2+bn=-c为奇数,

所以n与an+b均为奇数,又a+b为偶数,

所以an-a为奇数,即(n-1)a为奇数,

所以n-1为奇数,这与n为奇数矛盾.

所以f(x)=0无整数根.

【拓展延伸】适用反证法证明的题型

适用反证法证明的题型有:

(1)一些基本命题、基本定理.

(2)易导出与已知矛盾的命题.

(3)"否定性"命题.

(4)"唯一性"命题.

(5)"必然性"命题.

(6)"至多""至少"类命题.

(7)涉及"无限"结论的命题等.

10.(2016·威海高二检测)已知f(x)=ax+(x-2)/(x+1)(a>1).

证明:方程f(x)=0没有负数根.

【证明】假设x0是方程f(x)=0的负数根.

则x0<0且x0≠-1,且a^(x_0 )=-(x_0-2)/(x_0+1),