5.4.3 算数-几何平均不等式

一、单选题

1．在R上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ）

A． B．

C．或 D．

【答案】D

【解析】

试题分析：，设A为关于的不等式的解集，当A为时，则即；当即时，，则即，所以；当即时，，则即，所以；综上可知.

考点：新定义、含参数不等式的解法.

2．（2014•重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（ ）

A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4

【答案】D

【解析】

试题分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出

解：∵3a+4b＞0，ab＞0，

∴a＞0．b＞0

∵log4（3a+4b）=log2，

∴log4（3a+4b）=log4（ab）

∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0

∴＞0，

∴a＞4，