3.1.1 数系的扩充和复数的概念

1.复数z=2+m-i(m∈R)的虚部为　(　　)

A.1 B.-1 C.i D.-i

【解析】选B.根据复数的概念可知,复数z=2+m-i=(2+m)+(-1)i(m∈R)的虚部为-1.

2."复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数"是"a=0"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.当a+bi(a，b∈R)为纯虚数时，

则a=0，b≠0，但当a=0时，a+bi不一定是纯虚数，

因为{■(a=0,@b=0)┤时，a+bi=0为实数.

3.已知复数3+4i与复数a+bi相等,则实数a,b的值为　(　　)

A.a=3,b=4 B.a=4,b=3

C.a=3,b=-4 D.a=-3,b=4

【解析】选A.由已知得3+4i=a+bi(a,b∈R),根据复数相等的充要条件可知{■(a=3,@b=4,)┤故选A.

4.已知z1=m2-3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1=z2，则m的值为(　　)

A.4 B.-1 C.6 D.0

【解析】选B.因为z1=z2，所以{■(m^2-3m=4,@m^2=5m+6,)┤

解得m=-1.

5.有下列四个命题：

①方程2x-5=0在自然数集N中无解；

②方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；

③x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解；

④x4=1在R中有两解，在复数集C中也有两解.

其中正确命题的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选C.①方程的解为x=5/2∉N，故①正确.