4.2.2　圆与圆的位置关系

课后篇巩固探究

A组　基础巩固

1.圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析两圆的圆心分别为(-2,2),(2,-5),则两圆的圆心距d=√("(-" 2"-" 2")" ^2+"(" 2+5")" ^2 )=√65.又两圆半径分别为1和4,则d>1+4=5,即两圆外离,因此它们有4条公切线.

答案D

2.圆:x2+y2-2x-2y=0和圆:x2+y2-6x+2y+6=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是(　　)

A.x+y+3=0 B.x-y+2=0

C.x+y-2=0 D.2x-y-1=0

解析AB的垂直平分线就是两圆的连心线,两圆的圆心分别为(1,1),(3,-1),过两圆圆心的直线方程为x+y-2=0.

答案C

3.若圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值为(　　)

A.2 B.-5

C.2或-5 D.不确定

解析两圆的圆心坐标分别为(-2,m),(m,-1),

　　两圆的半径分别为3,2,

　　由题意得√("(" m+2")" ^2+"(-" 1"-" m")" ^2 )=3+2,

　　解得m=2或m=-5.

答案C

4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(　　)

A.(x-4)2+(y-6)2=16

B.(x±4)2+(y-6)2=16

C.(x-4)2+(y-6)2=36

D.(x±4)2+(y-6)2=36

解析设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.

　　由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.

　　若b=6,则a=±4;若b=-6,则a无解.

　　故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.

答案D