[A　基础达标]

1．已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝81和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是(　　)

A．相离　　　　　　　　　 B．相交

C．内切 D．外切

解析：选C．圆C1的圆心为C1(0，0)，半径长r1＝9；圆C2的方程化为标准形式为(x－3)2＋(y－4)2＝42，圆心为C2(3，4)，半径长r2＝4，

所以|C1C2|＝＝5．

因为r1－r2＝5，

所以|C1C2|＝r1－r2，

所以圆C1和圆C2内切．

2．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为(　　)

A．x2＋y2－6x－8y＝0

B．x2＋y2＋6x－8y＝0

C．x2＋y2＋6x＋8y＝0

D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2＋6x＋8y＝0

解析：选B．已知圆的圆心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3，4)，可知选B．

3．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)

A．4 B．4

C．8 D．8

解析：选C．因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，

所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．

设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，

则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，

即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0．

所以a＋b＝10，ab＝17，

所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32．

所以|C1C2|＝＝＝8．

4．⊙A，⊙B，⊙C两两外切，半径分别为2，3，10，则△ABC的形状是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形