第32课时　直线与圆的方程的应用

对应学生用书P89 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　

知识点一 直线与圆的方程在平面几何中的应用 1．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是(　　)

A．3－ B．3＋ C．3－ D．

答案　A

解析　由题意，得lAB：x－y＋2＝0，圆心为(1，0)，所以圆心到lAB的距离d＝＝，所以AB边上的高的最小值为－1．又|AB|＝＝2，所以△ABC面积的最小值是×2×＝3－．

2．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)在圆x2＋y2＝1的________．(填圆上、圆外或圆内)

答案　圆外

解析　由题意得<1，即a2＋b2>1，所以点P(a，b)在圆外．

知识点二 直线与圆的方程在实际生活中的应用 3．在位于城市A南偏西60°相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/时，台风影响的半径为r(r>50)海里；

(1)若r＝70，求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)?

(2)若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求实数r的取值范围．