解　

(1)由题意，|AB′|＝70，|AC|＝50，则|B′C|＝＝20，

∵风速为120海里/时，

∴台风影响城市A持续的时间为2××60≈49分钟．

(2)由题意，|AB″|＝r，|B″C|≤60，

∴ ≤60，

∵r>50，∴50

4．设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇．设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？

解　

如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系．

设甲向东走到D转向到C恰好与乙相遇，CD所在直线的方程为＋＝1(a>3，b>3)，乙的速度为v，则甲的速度为3v．依题意，有解得

所以乙向北前进3．75 km时甲、乙两人相遇．

知识点三 坐标法证明几何问题 5．如图，直角△ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，直线BC交圆于P，Q两点，求证：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值．