课时跟踪检测（八） 导数的四则运算法则

　　1．若f′(x)＝f(x)，且f(x)≠0，则f(x)＝(　　)

　　A．ax　　　　　　　　　　 B．logax

　　C．ex D．e－x

　　答案：C

　　2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)

　　A．y＝3x－4

　　B．y＝－3x＋2

　　C．y＝－4x＋3

　　D．y＝4x－5

　　解析：选B　∵点(1，－1)在曲线y＝x3－3x2＋1上，该点处切线的斜率为k＝y′＝(3x2－6x)＝3－6＝－3，∴切线方程为y＋1＝－3(x－1)，

　　即y＝－3x＋2.

　　3．若过函数f(x)＝ln x＋ax上的点P的切线与直线2x－y＝0平行，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，2] B．(－∞，2)

　　C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)

　　解析：选B　设过点P(x0，y0)的切线与直线2x－y＝0平行，因为f′(x)＝＋a，故f′(x0)＝＋a＝2，得a＝2－，由题意知x0>0，所以a＝2－<2.

　　4．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　)

　　A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)

　　C．(2，＋∞) D．(－1,0)

　　解析：选C　∵f(x)＝x2－2x－4ln x，

　　∴f′(x)＝2x－2－＞0，

　　整理得＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，

　　又∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴x＞2.

5．函数y＝x的导数为________．