课时跟踪检测(八) 导数的四则运算法则
1.若f′(x)=f(x),且f(x)≠0,则f(x)=( )
A.ax B.logax
C.ex D.e-x
答案:C
2.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )
A.y=3x-4
B.y=-3x+2
C.y=-4x+3
D.y=4x-5
解析:选B ∵点(1,-1)在曲线y=x3-3x2+1上,该点处切线的斜率为k=y′=(3x2-6x)=3-6=-3,∴切线方程为y+1=-3(x-1),
即y=-3x+2.
3.若过函数f(x)=ln x+ax上的点P的切线与直线2x-y=0平行,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2] B.(-∞,2)
C.(2,+∞) D.(0,+∞)
解析:选B 设过点P(x0,y0)的切线与直线2x-y=0平行,因为f′(x)=+a,故f′(x0)=+a=2,得a=2-,由题意知x0>0,所以a=2-<2.
4.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞) D.(-1,0)
解析:选C ∵f(x)=x2-2x-4ln x,
∴f′(x)=2x-2->0,
整理得>0,解得-1<x<0或x>2,
又∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴x>2.
5.函数y=x的导数为________.