2019-2020学年北师大版选修2-2课时分层作业10 导数的加法与减法法则 导数的乘法与除法法则 作业 (2)
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  课时跟踪检测(八) 导数的四则运算法则

  1.若f′(x)=f(x),且f(x)≠0,则f(x)=(  )

  A.ax           B.logax

  C.ex D.e-x

  答案:C

  2.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为(  )

  A.y=3x-4

  B.y=-3x+2

  C.y=-4x+3

  D.y=4x-5

  解析:选B ∵点(1,-1)在曲线y=x3-3x2+1上,该点处切线的斜率为k=y′=(3x2-6x)=3-6=-3,∴切线方程为y+1=-3(x-1),

  即y=-3x+2.

  3.若过函数f(x)=ln x+ax上的点P的切线与直线2x-y=0平行,则实数a的取值范围是(  )

  A.(-∞,2] B.(-∞,2)

  C.(2,+∞) D.(0,+∞)

  解析:选B 设过点P(x0,y0)的切线与直线2x-y=0平行,因为f′(x)=+a,故f′(x0)=+a=2,得a=2-,由题意知x0>0,所以a=2-<2.

  4.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为(  )

  A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞)

  C.(2,+∞) D.(-1,0)

  解析:选C ∵f(x)=x2-2x-4ln x,

  ∴f′(x)=2x-2->0,

  整理得>0,解得-1<x<0或x>2,

  又∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴x>2.

5.函数y=x的导数为________.