2019-2020学年人教A版选修2-2 合情推理 课时作业

知识点一　几何中的类比　　　 　　 　　　　 　　 　　　 　

1.在平面内，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为__________．

答案　1∶8

解析　由平面和空间的知识，可知很多比值在平面中成平方关系，在空间中成立方关系．故若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.

2．在平面中，△ABC的∠ACB的平分线CE分△ABC面积所成的比＝，将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为________．

答案　＝

解析　平面中的面积类比到空间为体积，故类比成.平面中的线段长类比到空间为面积，故类比成.故有＝.

知识点二 三角中的类比

3.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式为(　　)

A．S＝ B．S＝

C．S＝ D．无法确定

答案　C

解析　扇形的弧长对应三角形的底，扇形的半径对应三角形的高，因此可得扇形面积公式S＝.

知识点三 类比的应用

4.下面使用类比推理恰当的是(　　)

A．"若a·3＝b·3，则a＝b"类比推出"若a·0＝b·0，则a＝b"