[基础达标]

　　1．函数f(x)＝x3－12x的极大值与极小值之和为________．

　　解析：函数的定义域为R，f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，解得x1＝－2或x2＝2.列表：

x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值16 ↘ 极小值－16 ↗ 　　

　　∴当x＝－2时，函数有极大值f(－2)＝16.当x＝2时，函数有极小值f(2)＝－16.

　　∴极大值与极小值之和为f(2)＋f(－2)＝0.

　　答案：0

　　2．设函数f(x)＝＋ln x，则下列结论正确的是________．

　　①x＝为f(x)的极大值点；

　　②x＝为f(x)的极小值点；

　　③x＝2为f(x)的极大值点；

　　④x＝2为f(x)的极小值点．

　　解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，当x＝2时，f′(x)＝0时；当x>2时，f′(x)>0时，函数f(x)为增函数；当0

　　答案：④

　　3．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.

　　解析：∵f′(x)＝()′

　　＝

　　＝，

　　又∵函数f(x)在x＝1处取极值，

　　∴f′(1)＝0.

　　∴1＋2×1－a＝0，

　　∴a＝3.验证知a＝3符合题意．

　　答案：3

　　4．若函数f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1(m为常数，且m>0)有极大值9，则m的值是________．

　　解析：由f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)＝0，得x＝－m或x＝m，

　　当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－m) －m m f′(x) ＋ 0 － 0 ＋