[对应课时跟踪训练(二十)]　

　　1．函数y＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．

　　解析：因为y′＝3x2－6＝3(x＋)(x－)，

　　由y′＞0，得x＞或x＜－，

　　由y′＜0，得－＜x＜，

　　所以当x＝－时取极大值a＋4，

　　当x＝时取极小值a－4.

　　答案：a＋4　a－4

　　2．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在区间(a，b)上的图象如图所示，则函数y＝f(x)在(a，b)上极大值点的个数为________．

　　解析：极大值点在导函数f′(x0)＝0处，且满足x0左侧为正，右侧为负，由图象知有3个．

　　答案：3

　　3．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值为0，则m＋n＝________.

　　解析：因为f′(x)＝3x2＋6mx＋n，依题意有即

　　解得或检验知当时，函数没有极值．

　　所以m＋n＝11.

　　答案：11

　　4．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点，则a的范围是________．

　　解析：因为f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，

　　令f′(x)＝0，当Δ＝4a2－84a≤0，

　　即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，

　　此时函数不存在极值点．

　　答案：[0,21]

　　5．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x＋m的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是________．

解析：f′(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，