课时跟踪检测（三） 余弦定理

　　层级一　学业水平达标

　　1．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则C＝________.

　　解析：由a2－c2＋b2＝ab，得cos C＝＝＝，所以C＝30°.

　　答案：30°

　　2．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.

　　解析：由余弦定理

　　c2＝a2＋b2－2abcos C得，

　　3＝a2＋1－2a×1×cos ，

　　即a2＋a－2＝0.

　　解得a＝1或a＝－2(舍去)．

　　∴a＝1.

　　答案：1

　　3．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________.

　　解析：在△ABC中，由b2＝a2＋c2－2accos B及b＋c＝7知，b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，整理得15b－60＝0，所以b＝4.

　　答案：4

　　4．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角的大小为________．

　　解析：∵a>b>c，∴C为最小角，由余弦定理得cos C＝＝＝，∴C＝.

　　答案：

　　5．已知在△ABC中，b2＝ac且c＝2a，则cos B＝________.

　　解析：∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，∴cos B＝＝＝.

　　答案：

6．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC的形状是________．