课时跟踪检测（二） 余弦定理

　　层级一　学业水平达标

　　1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于(　　)

　　A．30°　　　　　　　　　 　B．60°

　　C．120° D．150°

　　解析：选B　∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，

　　∴b2＋c2－a2＝bc，

　　∴cos A＝＝，∴A＝60°.

　　2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　)

　　A．－ B．－

　　C．－ D．－

　　解析：选C　由余弦定理，得

　　c2＝a2＋b2－2abcos C＝82＋72－2×8×7×＝9，

　　所以c＝3，故a最大，

　　所以最大角的余弦值为

　　cos A＝＝＝－.

　　3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　)

　　A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

　　C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形

　　解析：选C　由>0得－cos C>0，

　　所以cos C<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．

　　4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)

　　A. B．8－4

　　C．1 D.

解析：选A　由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.