课时跟踪检测（十七） 建立概率模型

　　1．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　)

　　A.　　　　　　　　 B.

　　C. D.

　　解析：选D　法一：设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用"树形图"表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．

　　由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画"√"的情况)共有12种，故所求概率为＝.

　　法二：两位男同学与两位女同学随机排成一列，因为男同学人数与女同学人数相等，所以两女同学相邻与不相邻的排法种数相同，所以两女同学相邻与不相邻的概率均为.

　　2．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选A　从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又因为所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率P＝.

3．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}．若|a－b|≤1，则称甲、乙"心有灵犀"．现任意找两人玩这个游戏，得出他们"心有灵犀"的概率为(　　)