第2课时　空间向量的数量积

1.已知|a|=2,|b|=3,=60°,则|2a-3b|等于(　　)

A.√97 B.97

C.√61 D.61

解析:|2a-3b|2=4a2+9b2-12a·b=4×4+9×9-12×|a|·|b|cos 60°=97-12×2×3×1/2=61.

　　所以|2a-3b|=√61.

答案:C

2.下列各命题中,不正确的命题的个数为(　　)

①√(a"·" a)=|a|;②m(λa)·b=(mλ)a·b(m,λ∈R);③a·(b+c)=(b+c)·a;④a2b=b2a.

A.4 B.3

C.2 D.1

解析:①②③正确,④不正确.

答案:D

3.空间四边形ABCD的各边和对角线长均为1,E是BC的中点,那么(　　)

A.(AE) ⃗·(BC) ⃗<(AE) ⃗·(CD) ⃗

B.(AE) ⃗·(BC) ⃗=(AE) ⃗·(CD) ⃗

C.(AE) ⃗·(BC) ⃗>(AE) ⃗·(CD) ⃗

D.(AE) ⃗·(BC) ⃗与(AE) ⃗·(CD) ⃗不能比较大小

答案:C

4.若A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足(AB) ⃗·(AC) ⃗=(AC) ⃗·(AD) ⃗=(AB) ⃗·(AD) ⃗=0,则△BCD是(　　)

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.不确定

解析:∵(BC) ⃗=(AC) ⃗-(AB) ⃗,(BD) ⃗=(AD) ⃗-(AB) ⃗,

　　∴(BC) ⃗·(BD) ⃗=((AC) ⃗-(AB) ⃗)·((AD) ⃗-(AB) ⃗)=(AB) ⃗^2=|(AB) ⃗|2>0,

　　∴∠DBC是锐角.

　　同理可证,∠DCB,∠BDC都是锐角,

　　∴△BCD是锐角三角形.

答案:B

5.空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=60°,则cos<(OA) ⃗,(BC) ⃗>等于(　　)

A. 1/2 B.√2/2 C.-1/2 D.0

解析:∵(OA) ⃗·(BC) ⃗=(OA) ⃗·((OC) ⃗-(OB) ⃗)

　　=|(OA) ⃗||(OC) ⃗|cos∠AOC-|(OA) ⃗||(OB) ⃗|cos∠AOB,

　　又|(OB) ⃗|=|(OC) ⃗|,∠AOB=∠AOC,

∴(OA) ⃗·(BC) ⃗=0.

∴<(OA) ⃗,(BC) ⃗>=90°,