∴cos<(OA) ⃗,(BC) ⃗>=0.

答案:D

6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则AC1的长为(　　)

A.√13 B.√23 C.√33 D.√43

解析:|(AC_1 ) ⃗|=|(AB) ⃗+(AD) ⃗+(AA_1 ) ⃗|

　　=√(("(" (AB) ⃗+(AD) ⃗+(AA_1 ) ⃗")" ^2)┴"　" )

　　=√(1+4+9+2×3+1×3)

　　=√23.

答案:B

7.设向量a与b互相垂直,向量c与它们的夹角都是60°,且|a|=5,|b|=3,|c|=8,则(a+3c)·(3b-2a)=　　　　　.

解析:(a+3c)·(3b-2a)=3a·b-2|a|2+9b·c-6a·c=-62.

答案:-62

8.已知非零向量a,b满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),则=　　　　　.

解析:∵(a+3b)⊥(7a-5b),

　　∴(a+3b)·(7a-5b)=0.

　　∴7a2+16a·b-15b2=0.0①

　　∵(a-4b)⊥(7a-2b),

　　∴(a-4b)·(7a-2b)=0.

　　∴7a2-30a·b+8b2=0.0②

　　由①-②得46a·b-23b2=0,∴a·b=1/2 b2,代入①中得a2=b2.

　　∴|a|=|b|,

　　∴cos=(a"·" b)/("|" a"||" b"|" )=(1/2 b^2)/("|" b"|" ^2 )=1/2.

　　∵0°≤≤180°,

　　∴=60°.

答案:60°

★9.如图所示,60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=2,AC=3,BD=4,则CD的长为　　　　　.

解析:(CD) ⃗=(CA) ⃗+(AB) ⃗+(BD) ⃗,

(CD) ⃗^2=((CA) ⃗+(AB) ⃗+(BD) ⃗)2