2.2.3 独立性重复试验及二项分布

一、单选题

1．在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是2/3,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(　　)

A．10/243 B．80/243 C．110/243 D．20/243

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为C_5^3×(2/3)^3×(1"-" 2/3)^2=80/243，故选B.

【点睛】

本题主要考查了n次独立重复试验的概率的计算问题，其中解答中熟记n次独立重复试验的判定和概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．一个学生通过某种英语听力测试的概率是1/2,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值为(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

先求得一次都没通过的概率，然后用1减去这个概率，并令得到的数值大于0.9，不等式可求得n的最小值.

【详解】

一次都没通过的概率为1/2^n ，故至少有一次通过的概率为1-1/2^n ，依题意有1-1/2^n >0.9，即1/2^n <0.1，当n=3时，1/8>0.1，当n=4时1/16<0.1.所以n的最小值为4.故选C.

【点睛】

本小题主要考查二项分布概率的计算，考查对立事件来求事件的概率的方法，属于基础题.