2.2 向量的分解与向量的坐标运算

2.2.1 平面向量基本定理

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.下列各组向量中，一定能作为基底的是( )

A.a=0，b≠0 B.a=3e，b=-3e(e≠0)

C.a=2e1-e2，b=e1+2e2(e1，e2不共线) D.a=e1+e2，b=-2e1-2e2(e1，e2不共线)

解析：由平面向量基本定理知，a、b应不共线，

∴选C.

答案：C

2.O为平面上任一点，=x+y,若A，B，C三点共线，则必有( )

A.x+y=1 B.x-y=1

C.x=-y D.x，y为任意实数

解析：A、B、C三点共线,则=(1-t)+t，知x+y=1-t+t=1.

答案：A

3.M为线段AB的中点，O为平面上任一点，=x+y，则有x=____________，y=____________.

解析：由线段AB的中点的向量表达式知x=y=.

答案：

4.已知四边形ABCD中，=+，设=a，=b，用a，b表示=____________.

解：由=+知，四边形ABCD为平行四边形，∴=-=a-b.

答案：a-b

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么，下列命题正确的是( )

A.若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0

B.空间任一向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，其中λ1，λ2∈R

C.λ1e1+λ2e2不一定在平面α内，其中λ1，λ2∈R

D.对于平面a内任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对

解析：利用平面向量基本定理.

答案：A

2.已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则等于( )

A.(a-b) B.(b-a) C.a+b D.(a+b)

解析：∵==a，∴=+=b+a，

∴==(a+b).