1.2.2 组合

一、单选题

1．用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数的个数为(　　)

(A)11 (B)12 (C)13 (D)14

【答案】D

【解析】数字2出现一次的四位数有4个,数字2出现2次的四位数有6个,数字2出现3次的四位数有4个,故总共有4+6+4=14个.

2．如果把个位数是1,且恰好有3个数字相同的四位数叫做"好数",那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,"好数"共有(　　)

(A)9个 (B)3个 (C)12个 (D)6个

【答案】C

【解析】可分为两类:一类恰好有三个相同的数字1,选2,3,4中的一个数排在十、百、千位的一个位置上,共有3×3=9(个);二类是相同的三个数字为2,3,4中的一个,另一个数为1,这样的"好数"为"2221,3331,4441"共3个.由分类加法计数原理,共有9+3=12(个).

3．如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形的个数为(　　)

(A)8 (B)32 (C)40 (D)48

【答案】C

【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类:

第一类:有一条公共边的三角形共有8×4=32(个);

第二类:有两条公共边的三角形共有8个.

由分类加法计数原理知,共有32+8=40(个).

4．如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为(　　)