[基础题组练]

　　1．已知直线y＝kx＋1与双曲线x2－＝1交于A，B两点，且|AB|＝8，则实数k的值为(　　)

　　A．±　　　　　　　　　 B．±或±

　　C．± D．±

　　解析：选B.由直线与双曲线交于A，B两点，得k≠±2.将y＝kx＋1代入x2－＝1得，(4－k2)x2－2kx－5＝0，则Δ＝4k2＋4(4－k2)×5＞0，解得k2＜5.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝－，所以|AB|＝·＝8，解得k＝±或±.

　　2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)

　　A．(1，) B．(1，]

　　C．(，＋∞) D．[，＋∞)

　　解析：选C.因为双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得＞2，所以e＝＝＞＝.

　　3．若点(3，1)是抛物线y2＝2px(p＞0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p的值是(　　)

　　A．1　　　　　　　　　 B．2

　　C．3 D．4

　　解析：选B.设过点(3，1)的直线交抛物线y2＝2px(p＞0)于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则，

由①－②得y－y＝2p(x1－x2)，即＝，由题意知kAB＝2，且y1＋y2＝2，故kAB＝＝2，所以p＝y1＋y2＝2.