解：由Q(1，－6)在抛物线y2＝2px上，可得p＝18，

　　所以抛物线C1的方程为y2＝36x.

　　设抛物线C2的切线方程为y＋6＝k(x－1)．

　　联立消去y，得2x2－kx＋k＋6＝0，

　　Δ＝k2－8k－48.

　　由于直线与抛物线C2相切，故Δ＝0，

　　解得k＝－4或k＝12.

　　由得A；

　　由得B.

　　所以直线AB的方程为12x－2y－9＝0，弦AB的长为2.

　　8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，虚轴长为4.

　　(1)求双曲线的标准方程；

　　(2)过点(0，1)，倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．

　　解：(1)依题意可得解得

　　所以双曲线的标准方程为x2－＝1.

　　(2)由题意得直线l的方程为y＝x＋1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

　　由得3x2－2x－5＝0.

　　由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝－，

　　所以|AB|＝|x1－x2|＝·＝× ＝.

　　原点O到直线l的距离d＝＝，

　　所以S△OAB＝·|AB|·d＝××＝.

即△OAB的面积为.