1.4导数在实际生活中的应用

一、单选题

1．函数在区间[-1,1]上的极大值是 ( )

A、-2 B、0 C、2 D、4

【答案】C

【解析】当时，当时，

；所以时，函数取极大值。故选C

2．f(x)是定义在(0,+∞)上的非负、可导函数，且满足xf^' (x)+f(x)≤0，对任意正数a,b，若a≤b，则必有 ( )．

A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)

【答案】A

【解析】试题分析：xf^' (x)+f(x)≤0即〖[xf(x)]〗^'≤0，所以函数xf(x)为减函数，若a≤b，则af(a)≥bf(b)；又是定义在上的非负可导函数，所以.

考点：函数的单调性、导函数.

3．若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】试题分析：由题意可知，在上恒成立

即在上恒成立，且要使，需故答案为，选D

考点：导数在单调性上的应用.

4．函数f(x)＝ax2－b在(－∞，0)内是减函数，则a、b应满足 (　　)

A．a＜0且b＝0 B．a＞0且b∈R

C．a＜0且b≠0 D．a＜0且b∈R

【答案】B

【解析】

考点：函数单调性的性质．

分析：若二次函数函数f（x）（-∞，0）内是减函数，则f（x）开口向上，且对称轴大于等于0．