3.1.3　两个向量的数量积

课时过关·能力提升

1.|a+b|=|a-b|的充要条件是(　　)

A.a=0或b=0 B.a∥b

C.a·b=0 D.|a|=|b|

答案:C

2.下列式子正确的是(　　)

A.|a|·a=a2

B.(a·b)2=a2·b2

C.(a·b)c=a(b·c)

D.|a·b|≤|a|·|b|

答案:D

3.在空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=π/3,则cos<(OA) ⃗,(BC) ⃗>=(　　)

A. 1/2 B.√2/2 C.-1/2 D.0

解析:∵(BC) ⃗=(OC) ⃗-(OB) ⃗,∴(OA) ⃗·(BC) ⃗=(OA) ⃗·(OC) ⃗-(OA) ⃗·(OB) ⃗=0,

　　∴<(OA) ⃗,(BC) ⃗>=90°,故cos<(OA) ⃗,(BC) ⃗>=0.

答案:D

4.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足(AB) ⃗·(AC) ⃗=0,(AC) ⃗·(AD) ⃗=0,(AB) ⃗·(AD) ⃗=0,则△BCD是(　　)

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.不确定

解析:∵(BC) ⃗=(AC) ⃗-(AB) ⃗,(BD) ⃗=(AD) ⃗-(AB) ⃗,

　　∴(BC) ⃗·(BD) ⃗=(AB) ⃗^2>0,∴∠DBC为锐角,

　　同理可得∠BCD,∠BDC均为锐角.

答案:B

★5.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角是(　　)