A.30° B.60° C.120° D.150°

解析:∵c⊥a,∴c·a=(a+b)·a=0,可得a·b=-1,

　　∴cos=(a"·" b)/("|" a"||" b"|" )=-1/2,

　　故向量a与b的夹角是120°.

答案:C

6.已知|a|=|b|=|c|=1,a·b=b·c=c·a=0,则|a+b+c|=　　　　　.

解析:因为|a+b+c|2=(a+b+c)2

　　=|a|2+|b|2+|c|2+2(a·b+b·c+a·c)=3,

　　所以|a+b+c|=√3.

答案:√3

7.已知a≠c,b≠0,a·b=b·c,且d=a-c,则=　　　　　.

解析:∵a·b=b·c,∴(a-c)·b=0,

　　∴b⊥d.故=90°.

答案:90°

8.已知向量a,b之间的夹角为30°,|a|=3,|b|=4,求a·b,a2,b2,(a+2b)·(a-b).

分析:利用向量数量积的定义、性质及运算律.

解:a·b=|a||b|cos=3×4×cos 30°=6√3,

　　a2=a·a=|a|2=9,

　　b2=b·b=|b|2=16,

　　(a+2b)·(a-b)=a2+a·b-2b2=9+6√3-32=6√3-23.

★9.在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求异面直线A1B与AC所成的角.

分析:选择{(AB) ⃗,(AD) ⃗,(AA_1 ) ⃗}为基底,先求(A_1 B) ⃗·(AC) ⃗,再利用公式cos=(a"·" b)/("|" a"||" b"|" ) 求cos<(A_1 B) ⃗,(AC) ⃗>,最后确定<(A_1 B) ⃗,(AC) ⃗>.

解:不妨设正方体的棱长为1,(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,(AA_1 ) ⃗=c,则|a|=|b|=|c|=1,a·b=b·c=c·a=0.

　　∵(A_1 B) ⃗=a-c,(AC) ⃗=a+b,

∴(A_1 B) ⃗·(AC) ⃗=(a-c)·(a+b)=|a|2+a·b-a·c-b·c=1.