2019-2020学年苏教版选修1-2 合情推理 课时作业

1.设n棱柱有f(n)个对角面，则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于(　　)

A.f(n)+n+1 B.f(n)+n

C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2

【解析】选C.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作(n-3)个对角面，n条侧棱可作n(n-3)个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有n(n-3)÷2个对角面，

所以可得f(n+1)-f(n)

=(n+1)(n+1-3)÷2-n(n-3)÷2

=n-1，

故f(n+1)=f(n)+n-1.

2.(2018·北京高二检测)设0<θ<π/2，已知a1=2cosθ，an+1=√(2+a_n )，猜想an=(　　)

A.2cosθ/2^n B.2cosθ/2^(n-1) C.2cosθ/2^(n+1) D.2sinθ/2^n

【解析】选B.因为a1=2cosθ，

a2=√(2+2cosθ)=2√((1+cosθ)/2)=2cosθ/2，

a3=√(2+a_2 )=2√((1+cos θ/2)/2)=2cosθ/4，...，

猜想an=2cosθ/2^(n-1) .

【一题多解】验n=1时，排除A，C，D.

3.(2018·吉林高二检测)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=2S/(a+b+c)；类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，四面体P-ABC的体积为V，则r=(　　)

A.V/(S_1+S_2+S_3+S_4 ) B.2V/(S_1+S_2+S_3+S_4 )

C.3V/(S_1+S_2+S_3+S_4 ) D.4V/(S_1+S_2+S_3+S_4 )

【解析】选C.△ABC的三条边长a，b，c类比到四面体P-ABC的四个面面积S1，S2，S3，S4，将三角形面积公式中系数1/2类比到三棱锥体积公式中系数1/3，从而可知选C.