1.3.2 空间几何体的体积

5分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1.正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的时，它的体积是原来的( )

A. B. C. D.

思路解析：设原正棱锥的底面积为S，高为h，则体积为，变化后的棱锥的体积为.

答案：C

2. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________.

思路解析：空间几何体中的组合体应在学习中引起关注，本题考查的是空间几何体的性质，易错点是未能挖掘出空间组合体中等量关系致错.

正方体的对角线即为球的直径，直径,由

答案：27π

3.某自来水厂要制作一个无盖长方体水箱，所用材料的形状是矩形板，制作方案如图1-3-4，则水箱的容积是___________.

图1-3-4

思路解析：由图中数据和方案要求可知长方体水箱的底面边长分别是10、10，高为5，故V=10×10×5=500.

答案：500

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.等体积的球与正方体，它们表面积的大小关系是( )

A.S球>S正方体 B.S球=S正方体 C.S球

思路解析：设出球的半径R，正方体的棱长a，用等体积列式，得到R与a的关系，再比较S表.设球的半径为R，正方体的棱长为a,则πR3=a3，

∴.∵S球=4πR2，S正方体=6a2=6×R2，4π>，∴S球>S正方体.

答案：A