第5课时　排列应用举例

基础达标(水平一)

1.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位数且是偶数共有(　　).

A.288个 B.240个 C.144个 D.126个

【解析】第1类,个位数字是2,首位可排3,4,5,有A_3^1种排法,其余数字有A_4^3种排法,所以有A_3^1 A_4^3个数;

第2类,个位数字是4,有A_3^1 A_4^3个数;

第3类,个位数字是0,首位可排2,3,4,5,有A_4^1种排法,其余数字有A_4^3种排法,所以有A_4^1 A_4^3个数.

由分类加法计数原理,可得共有2A_3^1 A_4^3+A_4^1 A_4^3=240个数.

【答案】B

2.6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为(　　).

A.A_3^3 B.A_6^3 C.A_6^4 D.A_4^4

【解析】把3个空位捆绑在一起与另外3个停放汽车的位置全排列,对应停放的方法种数为A_4^4.

【答案】D

3.在安排6名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数为(　　).

A.180 B.240 C.360 D.480

【解析】先全排列有A_6^6种,甲、乙、丙的顺序有A_3^3种,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲4种顺序,所以不同排法的种数共有4×(A_6^6)/(A_3^3 )=480.

【答案】D

4.下面是高考第一批录取的一份志愿表:

志愿 学校 专业 第一志愿 1 第1专业 第2专业 第二志愿 2 第1专业 第2专业 第三志愿 3 第1专业 第2专业

现有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复,那么你将有不同的填法的种数是(　　).

A.A_4^3·(A_3^2)3　　　　　B.A_4^3·33

C.43·23 D.43·(A_3^2)3

【解析】第一步,填好3个学校,有A_4^3种方法,第二步,填好第1个学校的2个专业,有A_3^2种方法,第三、四步,填好第2个、3个学校的2个专业,各有A_3^2种方法,则不同的填法的种数是A_4^3·(A_3^2)3.

【答案】A

5.将A,B,C,D,E五个不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内满足条件的所有不同的方法有　　　种.

【解析】利用"捆绑法",AB,CD分别捆在一起,此时问题相当于把3个不同文件放入四个不同的抽屉内,每个抽屉至多放一个文件,则有A_4^3 A_2^2 A_2^2=96种方法.

【答案】96

6.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有　　　　种.(用数字作答)

【解析】(法一:直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班,有A_5^2=20种排法,其余5天再进行全排列,有A_5^5=120种排法,所以共有20×120=2400种安排方法.