(法二:间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况,其安排方法有A_7^7=5040种方法,其中不符合要求的有A_2^2 A_5^5+A_2^1 A_5^1 A_2^2 A_5^5=2640种方法,所以共有5040-2640=2400种方法.

【答案】2400

7.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判他们握手言和,准备一起合影(排成一排).

(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法?

(2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法?

【解析】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法为A_3^3.又因为四位成员交换顺序产生不同排列,所以共有A_3^3·A_4^4=144种排法.

(2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有A_4^4种排法;第二步,让灰太狼、红太狼插入四人形成的空当(包括两端),有A_5^2种排法,共有A_4^4·A_5^2=480种排法.

拓展提升(水平二)

8.室内体育课上,王老师为了丰富课堂内容,调动同学们的积极性,他把第四排的8个同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.经过观察这8个同学的身体特征,王老师决定,按照1,2号相邻,3,4号相邻,5,6号相邻,而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏,则不同的排法种数为(　　).

A.465 B.576 C.567 D.834

【解析】把编号相邻的3组同学每两个同学捆成一捆,这3捆之间有A_3^3=6种排序方法,并且形成4个空,再将7号与8号插进空中有A_4^2=12种插法,而捆好的3捆中每相邻的两个同学都有A_2^2=2种排法.

所以不同的排法种数为23×6×12=576,故选B.

【答案】B

9.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(　　).

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

【解析】根据分步乘法计数原理,先排第一列,有A_3^3种方法;再排第二列,有2种方法.故共有A_3^3×2=12种排列方法.

【答案】A

10.把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法共有　　　　种.

【解析】记其余2件产品为D,E.A,B相邻视为一个元素,先与D,E排列,有A_2^2 A_3^3种摆法;再将C插入,仅有3个空位可选.因此,共有3A_2^2 A_3^3=3×2×6=36种不同的摆法.

【答案】36

11.把1,2,3,4,5这五个数组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.

(1)43251是这个数列的第几项?

(2)这个数列的第96项是多少?

(3)求这个数列所有项的和.

【解析】(1)先考虑大于43251的数,分为以下三类:第一类,以5开头的有A_4^4个;第二类,以45开头的有A_3^3个;第三类,以435开头的有A_2^2个.则不大于43251的五位数共有A_5^5-(A_4^4+A_3^3+A_2^2)=88个,即43251是这个数列的第88项.

(2)(法一)此数列共有A_5^5=120项,第96项以后还有120-96=24项,即比第96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5开头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项,即45321.

(法二)由(1)知43251是该数列的第88项,再加上8项即第96项.所以第89项是43512,第90项是43521,第91项是45123,第92项是45132,第93项是45213,第94项是45231,第95项是45312,第96项是45321.