2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学

高二上学期期中考试数学试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、填空题

　　1．已知集合A={(x" " ，y)├|x^2+y^2=4 }， 集合B={(x" " ，y)├|y=x }，则A∩B中元素的个数为__________.

　　2．已知{a_n }是等差数列，S_n是其前n项和，若S_5=10，a_9=20，则a_1的值是___________.

　　3．若不等式x^2+px+2<0的解集为(1" " ，" " 2)，则p的值为__________

　　4．曲线y=lnx在点(1" " ，" " 0)处的切线方程为__________.（写出斜截式方程）

　　5．已知向量a，b满足|a|=1，a·" " (2a-b)=3，则a·b = ____________

　　6．若tan(α-π/4)=1/6,则tanα=____________.

　　7．已知实数x" "，y满足不等式组{█(y≥0@y≤x@x+y-4≤0) ，则z=2x-y的最大值为__________.

　　8．已知椭圆x^2/(m-2)+y^2/(20-m)=1的焦点x轴上，且焦距为4，则m =_______.

　　9．在数列{a_n }中，a_1=2，a_(n+1)=2a_n，S_n是其前n项和，则S_6的值是__________.

　　10．平面上三条直线x-2y+1=0，x-1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=__________.

　　11．若直线x/a+y/b=1(a>0，b>0)过点(2" " ，" " 2)，则4a+b+1的最小值为__________.

　　12．已知P在椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)上，F_1 " "，F_2是椭圆的两个焦点，((OP) ⃑-(OF_1 ) ⃑ )⋅((OP) ⃑-(OF_2 ) ⃑ )=0，且ΔF_1 PF_2的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e =___________.

　　13．直线kx-y-2k+1=0与直线x+ky-3k-2=0相交于点M，则OM长度的最小值为___________.

　　14．定义：点M(x_(0，) " " y_0 )到直线l:ax+by+c=0的有向距离为(ax_0+by_0+c)/√(a^2+b^2 )，已知点A(-2" " ，" " 0)，B(2" " ，" " 0)，直线m过点P(4" " ，" " 0)，若圆x^2+(y-6)^2=36上存在一点C，使得A" "，B" "，C三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是__________.

　　二、解答题

　　15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点E为线段PD的中点.

　　（1）求证：PB//平面AEC；

　　（2）求证：AE⊥平面PCD.

　　16．如图，A，B是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,ΔAOB为正三角形.

　　（1）若A点坐标为(3/5，4/5)，求cos∠BOC的值；

　　（2）若∠AOC=x(0

　　17．已知函数f(x)=x^3-3/2 (k+1) x^2+3kx+1，其中k∈R．

　　（1）当k=3时，求函数f(x)在[0" " ，" " 5]上的值域；

（2）若函数f(x)在[1" " ，" " 2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．