课时训练15　方差与标准差

基础夯实

1.甲、乙两个中学生在一年里学科平均分相等,但他们的方差不相等,正确评价他们的学习情况的说法的是 (　　)

A.因为他们的平均分相等,所以学习水平一样

B.成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度踏实

C.表面上看这两个学生平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定

D.平均分相等,方差不等,说明学习水平不一样,方差较小的同学,学习成绩不稳定,忽高忽低

解析:方差反映了一组数据的集中程度,方差越小,成绩越稳定.

答案:C

2.样本中共有5个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

解析:∵a+0+1+2+3=1×5,

　　∴a=-1.

　　∴方差为1/5[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=1/5(4+1+0+1+4)=2.

答案:D

3.已知样本x1,x2,x3,x4,x5的方差为3,则样本4x1+1,4x2+1,4x3+1,4x4+1,4x5+1的标准差是　　　　　.

解析:若数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为s2,则样本ax1+b,ax2+b,ax3+b,ax4+b,ax5+b的方差为a2s2.

　　由题意4x1+1,4x2+1,4x3+1,4x4+1,4x5+1的方差为42×3=48.

　　∴其标准差为√48=4√3.

答案:4√3

4.一个样本的方差是0,若中位数是a,那么它的平均数是　　　　　.

解析:由于样本的方差是0,所以这组数每一个数都相等.又中位数是a,所以它的平均数是a.

答案:a

5.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如图,¯x_1,¯x_2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则及s1与s2的大小关系为　　　　　.

解析:根据茎叶图可知,甲这8次的成绩分别是8,9,14,15,15,16,21,22,可计算