2019-2020学年人教B版选修2-2 14 数学归纳法 数学归纳法应用举例 作业 (3)
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  学业分层测评

  (建议用时:45分钟)

  [学业达标]

  一、选择题

  1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N+),第一步验证(  )

  A.n=1         B.n=2

  C.n=3 D.n=4

  【解析】 由题知,n的最小值为3,所以第一步验证n=3是否成立.

  【答案】 C

  2.已知f(n)=+++...+,则(  )

  A.f(n)共有n项,当n=2时,f(2)=+

  B.f(n)共有n+1项,当n=2时,f(2)=++

  C.f(n)共有n2-n项,当n=2时,f(2)=+

  D.f(n)共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=++

  【解析】 结合f(n)中各项的特征可知,分子均为1,分母为n,n+1,...,n2的连续自然数共有n2-n+1个,且f(2)=++.

  【答案】 D

  3.用数学归纳法证明1+2+3+...+n2=,则当n=k+1(n∈N+)时,等式左边应在n=k的基础上加上(  )

  A.k2+1

  B.(k+1)2

  C.

D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+...+(k+1)2