课时跟踪检测（十六） 数学归纳法

　　一、题组对点训练

　　对点练一　用数学归纳法证明等式

　　1．已知f(n)＝＋＋＋...＋，则(　　)

　　A．f(n)共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋

　　B．f(n)共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

　　C．f(n)共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋

　　D．f(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

　　解析：选D　结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n＋1，...，n2的连续自然数共有n2－n＋1个，且f(2)＝＋＋.

　　2．用数学归纳法证明：对于任意正整数n，(n2－1)＋2(n2－22)＋...＋n(n2－n2)＝.

　　证明：①当n＝1时，左边＝12－1＝0，右边＝＝0，所以等式成立．

　　②假设当n＝k(k∈N *)时等式成立，即(k2－1)＋2(k2－22)＋...＋k(k2－k2)＝.

　　那么当n＝k＋1时，有[(k＋1)2－1]＋2[(k＋1)2－22]＋...＋k[(k＋1)2－k2]＋(k＋1)[(k＋1)2－(k＋1)2]

　　＝(k2－1)＋2(k2－22)＋...＋k(k2－k2)＋(2k＋1)(1＋2＋...＋k)＝＋(2k＋1)

　　＝k(k＋1)[k(k－1)＋2(2k＋1)]

　　＝k(k＋1)(k2＋3k＋2)

＝，