6．k棱柱有f(k)个对角面，则(k＋1)棱柱的对角面个数f(k＋1)(k≥3，k∈N*)为(　　)

　　A．f(k)＋k－1　　　　 B．f(k)＋k＋1

　　C．f(k)＋k D．f(k)＋k－2

　　解析：选A　三棱柱有0个对角面，四棱柱有2个对角面(0＋2＝0＋(3－1))；五棱柱有5个对角面(2＋3＝2＋(4－1))；六棱柱有9个对角面(5＋4＝5＋(5－1))．

　　猜想：若k棱柱有f(k)个对角面，则(k＋1)棱柱有[f(k)＋k－1]个对角面．故选A.

　　7．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N*)．

　　(1)求a1，a2；

　　(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．

　　解：(1)当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根S1－1＝a1－1，所以(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝，

　　当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，

　　所以2－a2－a2＝0，

　　解得a2＝.

　　(2)由题意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，

　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入整理得

　　SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.

　　由(1)得S1＝ a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝.

　　猜想Sn＝(n∈N *)．

　　下面用数学归纳法证明这个结论．

　　①当n＝1时，结论成立．

　　②假设n＝k(k∈N *)时结论成立，即Sk＝，

当n＝k＋1时，