课时跟踪检测（十七） 数学归纳法

　　层级一　学业水平达标

　　1．设f(n)＝1＋＋＋...＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)

　　A.　　　　　　　　　 B.＋

　　C.＋ D.＋＋

　　解析：选D　要注意末项与首项，所以f(n＋1)－f(n)＝＋＋.

　　2．设Sk＝＋＋＋...＋，则Sk＋1为(　　)

　　A．Sk＋ B．Sk＋＋

　　C．Sk＋－ D．Sk＋－

　　解析：选C　因式子右边各分数的分母是连续正整数，则由Sk＝＋＋...＋，①

　　得Sk＋1＝＋＋...＋＋＋.②

　　由②－①，得Sk＋1－Sk＝＋－

　　＝－.故Sk＋1＝Sk＋－.

　　3．一个与正整数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k 时命题成立可以推得n＝k＋2时命题也成立，则(　　)

　　A．该命题对于n＞2的自然数n都成立

　　B．该命题对于所有的正偶数都成立

　　C．该命题何时成立与k取值无关

　　D．以上答案都不对

　　解析：选B　由n＝k时命题成立可推出n＝k＋2时命题也成立，又n＝2时命题成立，根据逆推关系，该命题对于所有的正偶数都成立，故选B.

　　4．对于不等式 ＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：

(1)当n＝1时， ＜1＋1，不等式成立．